第四节 股票指数的连接
若以年为时间单位来考察,一个股市的平均股价基本上是在某一个区域内波动的。在每一个财政年度,股票因分红派息或配股等原因需要除权、除息。下表是纽约股市1970—1983年的平均股价与综合指数的对照。平均股价在14年间基本上是在30美元上下徘徊,而综合指数却从1970年的45．7点涨到了1983年的92．6点,整整翻了一倍多。 为什么会出现平均股价和综合指数不同步的现象呢,虽然每一年股票的价格都会因上市公司的盈利而上涨,但一年一度的分红派息而引起的除权除息却又使股价回到原处,这样,以每一年度计算的平均股价就基本上是一个常数。
而在股票指数的计算中,当遇到除权、除息引起的股价变化时,通过对系数K的调整,从而对股票指数进行修正,就保持了股票指数的连续性及不断上涨的趋势。
4．1 除息时的连接
股票在派息时,由于除息的作用,股票的价格将下降,下降的幅度就是每股的派息金额,此时,若不对股票指数进行修正,股票指数就会出现不连续现象。
股票指数的标准形式如下:ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)＝K×(Pa×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…)其中Pa、Pb、Pc、Pd分别是股票A、B、C、D的价格,系数K是一个已知的常数,可由基准日指数投资组合的市值与基点数求得。
设股票A的派息登记日为r日,每股将派息d元,r日股票的收盘指数为:ZSr＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…)Par、Pbr、Pcr、Pdr分别为股票A、B、C、D在r日的收盘价格。
在r日收盘后,由于股票A已除息,其收盘价将改为除息价,根据除息公式,股票A的价格将会比除息前下降d元,股票指数的表达式为:ZSt＝K1×〔(PaHd)×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕
其中K1就是待定的系数,若仍采用系数K,因为股票A的价格已下调了d,若不对系数进行调整,股票指数就会出现不连续的现象。对股票指数的修正,就是重新确定系数K1,使除息前后的股票指数相等,保持股票指数的连续。
令除息前后,股票指数相等。ZSr－＝ZSr＋ZSr－、ZSr＋分别为投票A除息前后的股票指数,其中:ZSr－＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…)ZSr＋＝K1×〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…)＝K1×〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕根据上式就可求出K！”K1＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…)/〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…是除息后的投资组合在除息日的收盘市值,它与除权前的投资组合的区别在于股票A的价格。
上式的分子为除息日的收盘指数,分母为除息后的投资组合在除息日的市值。
K1＝除息日的收盘指数/投资组合在除息后的市值＝K×投资组合在除息前的市值/投资组合在除息日的市值除息日后的股票指数表达式为:ZSt＝除权日的收盘指数/(投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值)＝K×投资组合在除息前的市值/
投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值＝K1×〔(PaHd)×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕
在以上几式中,投资组合在除息后的市值比除息前要小。
4．2 除权或其它变换时的连接
在股票指数的计算中,除了除息外,在股票除权或以其它方式变换股票指数的投资组合时都要对股票指数的计算进行修正,也就是修改系数,从而保持股票指数的连续。如综合指数,当一支新股上市时,根据规定,在第二天就要将其纳入指数的投资组合,此时也将对股票指数的系数进行修正。
设在股票除权、除息等方式变换指数投资组合前的股票指数为ZSt,ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)当股票除权、除息或以其它方式变换投资组合后的股票指数为ZSbt,ZSbt＝K×Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
这里应注意的是Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)与Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)是不同的,不论是除权、除息,还是增减股票的数量,股票的价格,或是权数、入选的股票支数都将有所变化,投资组合变换后的市值就会发生变化。而要使股票指数在除权、除息等情况的前后保持连续,就必须令变换投资组合后的指数与变换前的指数相等。
设变换日(除权、除息日或增减股票日)为R,变换前的收盘指数为ZSr,变换后的股票指数为ZSbr,若要使股票指数在变换前后保持连续,就得使:ZSr＝ZSbr其中:ZSbr＝K1×Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)为变换后的指数投资组合的市值,这样就可求得系数K！”K1＝ZSrAZbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)＝KZr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
用文字表示就是:新系数＝变换日的收盘指数/变换后的投资组合在变换日的市值变换投资组合后的股票指数表达式为:ZSbt＝ZSr×Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
用文字表达就是:变换投资组合后的股票指数＝变换日的收盘指数/新投资组合在变换日的市值×新投资组合的即时市值这个公式与股票指数的标准型股票指数＝基点数/基准日投资组合的市值×投资组合的即时市值是一致的,只不过两者选择的基点数不同。在最初选择股票指数时,基点数是任意的,但在变换投资组合时,必需以当时的指数为基点数,这样才能保持股票指数的连续。
4．3 实例
设计入股票指数的有A、B两只股票,采用道·琼斯股票指数形式,在R日分别除权和除 息,A股票每10股送4股、B股票每股派息0．8元,该日的收盘指数为230点,两只股票的价格分别为14元及1．8元,计算除权、除息后的系数K！”
股票指数的形式为:ZSt＝k(Pa＋Pb)Pa、Pb分别为股票A、B的价格,其中系数K的取值为14．55。因每10股送4股,股票A的除权价为10元,因每股派0．8元,股票B的除息价为1元,除权除息后的股票指数为:ZSbt＝k1(Pa＋Pb)
假设在除权除息后不对系数进行修正,仍沿用系数K,在除权除息后股票指数就会下降,出现不连续的现象。 ZSbt＝k(Pa＋Pb)＝14．55(10＋1)＝160．12除权除息后股票指数就从230点跌到160点。
现根据系数的变换公式对系数进行修正。新系数＝变换日的收盘指数/变换后的投资组合在变换日的市值K1＝230/(10＋1)＝20．909变换后的指数表达式为:ZSbt＝k1(Pa＋Pb)＝20．90×(Pa＋Pb)在除权除息以后:ZSbt＝20．909×(10＋1)＝230
通过系数的修正,就保持了股票指数在变换前后的连续。
在除权除息前后系数K向K1的变换有什么经济意义呢？这里面隐含着一个再投资问题,它相当于在除权除息前将投资组合中的所有股票以收盘价卖掉,再在股票除权除息后仍投资于同样的一个投资组合,将所有的股票以除权除息价买回。由于除权除息之前的股价要比除权除息后高,除权除息之前投资组合的市值比除权除息后要大,故除权除息以后买的股票在数量上比除息之前要多一些,所以系数K1总是比系数K要大,若除权除息后的股价在除权除息价的基础再往上涨,则股票指数就会上涨,而年复一年的除权除息,就会导致股票指数的持续上扬。
